Question

如圖所示，在光滑的水平地面上，有一質(zhì)量為m_A=2.0kg的長(zhǎng)木板，以v₀=14m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)．若再在A板右端輕放一個(gè)帶正電荷電荷量為0.20C、質(zhì)量為0.10kg的物塊B，A、B處在B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，相互絕緣，A板足夠長(zhǎng)，g取10m/s²．試求：
（1）B物塊的最大速度；
（2）A板的最小速度；
（3）此過(guò)程中A、B系統(tǒng)增加的總內(nèi)能．

Answer 1

分析：（1）物塊B放上A后，B水平方向受到向右的滑動(dòng)摩擦力做加速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向B受到重力、A的向上的支持力和向上的洛倫茲力，隨著速度的增大，洛倫茲力增大，B對(duì)A的壓力減小，滑動(dòng)摩擦力減小，當(dāng)B所受重力與洛倫茲力平衡時(shí)，B做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大，此時(shí)A的速度最小．由重力與洛倫茲力平衡求解B物塊的最大速度；
（2）根據(jù)AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒求解A板的最小速度；
（3）系統(tǒng)機(jī)械能的減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求解此過(guò)程中A、B系統(tǒng)增加的總內(nèi)能．

解答：解：（1）當(dāng)物塊B所受到的豎直向上的洛倫茲力和重力相等時(shí)，B對(duì)A的壓力為零，此時(shí)B獲得最大速度，則有：
            qv_mB=m_Bg     解得：v_m=10 m/s
（2）對(duì)A、B物體系統(tǒng)水平方向不受外力，所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．當(dāng)B的速度最大時(shí)，B對(duì)A沒(méi)有壓力，A的速度最小．規(guī)定木板A的初速度方向?yàn)檎�方向．則根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
    m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_m，
代入解得，A板的最小速度v_A=13.5m/s．
（3）根據(jù)能量守恒定律得，此過(guò)程中A、B系統(tǒng)增加的總內(nèi)能等于機(jī)械能的減小，即有：
△E=

1

2

mA

v

2 0

-

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 m

代入解得，△E=8.75J
答：
（1）B物塊的最大速度為10m/s；
（2）A板的最小速度為13.5m/s；
（3）此過(guò)程中A、B系統(tǒng)增加的總內(nèi)能為8.75J．

點(diǎn)評(píng)：此題首先分析根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析兩物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，這是解決力學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)，其次要把握物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程遵行的物理量，即要具有分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．