Question

（2006?安徽模擬）在光滑的水平面上沿直線排列著一系列質量相同的物體，從左向右依次編號為0、1、2…，物體0與1之間的距離為S₀，1、2之間的距離為S₁，2、3之間的距離為S₂…如圖所示，現用一水平恒力推0號物體向右運動，從而發生一系列碰撞，設每次碰后物體都粘在一起運動，且碰撞時間極短，要使每次碰前物體的速度都相同，在S₀為已知的條件下，相鄰兩物體間的距離應滿足什么條件？

Answer 1

分析：根據動能定理求出每次碰前相等的速度，結合動量守恒定律和動能定理得出s_n的通項表達式．

解答：解：第一次，根據動能定理得，Fs0=

1

2

mv2    ①
根據題意知，與第n塊物體碰前的速度為v，設碰后的速度為u，0號到（n-1）號的總質量為nm，與第n號碰后的總質量為（n+1）m，
由動量守恒定律得，nmv=（n+1）mu     ②
解得u=

nv

n+1

．③
根據功能關系得，Fsn=

1

2

(n+1)m(v2-u2)=

(2n+1)

2(n+1)

mv2     ④
由①④得，sn=

2n+1

n+1

s0，（n=0，1，2，3…）
答：相鄰兩物體間的距離應滿足sn=

2n+1

n+1

s0，（n=0，1，2，3…）

點評：本題綜合考查了動能定理和動量守恒定律，結合第n次碰撞得出通項表達式，難度中等．