Question

15．在廣鐵一中校門口有一橡膠減速帶（如圖），有一警用巡邏車正以最大速度20m/s從小區門口經過，在離減速帶50m時警察發現一逃犯正以10m/s的速度騎電動車勻速通過減速帶，而巡邏車要勻減速到5m/s通過減速帶（減速帶的寬度忽略不計），減速到5m/s后立即以2.5m/s²的加速度繼續追趕，設在整個過程中，巡邏車與逃犯均在水平直道上運動，求從警察發現逃犯到追上逃犯需要的時間．

Answer 1

分析 警察先做勻減速直線運動，然后做勻加速直線運動，再做勻速直線運動，逃犯一直做勻速直線運動，警察的位移與逃犯位移之差為50m時警察追上逃犯，應用勻變速直線運動規律與勻速運動規律求出警察追上逃犯的時間．

解答 解：警察做勻減速直線運動，由速度位移公式可知，
加速度：$a=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{s}_{1}}=\frac{{5}^{2}-2{0}^{2}}{2×50}=-3.75m/{s}^{2}$，
減速需要的時間：${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{5-20}{-3.75}s=4s$，
警察加速的時間：t₂=$\frac{{v}_{0}-v}{a′}=\frac{20-5}{2.5}s$=6s，
加速的位移：s₂=$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2a′}=\frac{2{0}^{2}-{5}^{2}}{2×2.5}$m=75m，
設經過時間t警察追上逃犯，
警察的位移：s_警察=s₁+s₂+v_警察（t-t₁-t₂）=50+75+20×（t-4-6）=20t-75，
逃犯的位移：s_逃犯=v_逃犯t=10t，
警察追上逃犯時：s_警察-s_逃犯=50，
即：20t-75-10t=50，
解得：t=12.5s；
答：從警察發現逃犯到追上逃犯需要的時間是12.5s．

點評 本題考查了追及問題，分析清楚警察與逃犯的運動過程，應用勻變速直線運動規律、勻速運動規律即可正確解題；分析清楚運動過程，找出追及的條件是解題的關鍵．