Question

【題目】隨著我國綜合國力的提高，近年我國的高速公路網發展迅猛．在高速公路轉彎處，采用外高內低的斜坡式彎道，可使車輛通過彎道時不必大幅減速，從而提高通過能力且節約燃料．若某處這樣的彎道為半徑r=100m的水平圓弧，其橫截面如圖所示．tanθ=0.4，取g=10m/s2，=3.36．

（1）求最佳通過速度，即不出現側向摩擦力的速度

（2）若側向動摩擦因數μ=0.5，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求最大通過速度．

Answer 1

【答案】（1）20m/s．

（2）121 km/h

【解析】試題分析：（1）車輛以最佳速度通過彎道時，由重力和路面的支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律得：

mgtanθ=m，

得：v==m/s=20m/s=72km/h．

（2）當以最大速度轉彎時，最大靜摩擦力沿斜面向下，此時根據牛頓第二定律，車在豎直方向平衡，有：Ncosθ=mg+fsinθ

車在水平方向有：Nsinθ+fcosθ=m

又 fm=μN

以上三式解得：vm==="33.6" m/s="121" km/h．

由此解得最大速度為：vm=m/s．故汽車不出現側向摩擦力的速度為m/s，

答：（1）最佳通過速度，即不出現側向摩擦力的速度為20m/s．

（2）最大通過速度為121 km/h