Question

如圖甲所示，MN和PQ是兩塊光滑擋板，兩板平行放置，板間距為d=0.15m，A、C是MN板上相距l=0.2m的兩個小孔．質量為m=2×10^-12kg，帶電量為q=+5×10^-8C的粒子（可以看成點電荷）從A點以速度v=3×10³m/s的速度垂直于MN板射入，粒子與兩板的碰撞為彈性碰撞（粒子碰撞前后沿板方向的速度不變，垂直于板的速度大小不變，方向變為反向），帶電粒子的重力不計．則
（1）若兩板間有與板面平行的勻強電場，如圖甲，且粒子只與PQ板碰撞一次就從C點飛出，求勻強電場的電場強度的大小；
（2）若兩板間有如圖乙所示的勻強磁場，要使粒子能從C點飛出，求磁感應強度的可能取值．

Answer 1

分析：（1）粒子與兩板的發生彈性碰撞，類似于光的反射，具有對稱性，可將微粒的運動看成一個類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，水平分位移為2d；豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，豎直分位移為l，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求場強的大小；
（2）若兩板間有如圖乙所示的勻強磁場，粒子在磁場中做勻速圓周運動．分兩種情況研究：一種：微粒只與MN相撞，由幾何知識求出軌跡半徑的通項，由牛頓第二定律求磁感應強度；另一種：微粒與MN和PQ都相撞，由幾何知識求出軌跡半徑，再求B．

解答：解：（1）根據對稱性，將微粒的運動可以看成類平拋運動
  水平方向有：t=

2d

v

微粒的加速度a=

Eq

m

  豎直方向有：l=

1

2

at2
聯立解得：E=

mv2l

2qd2

=1.6×10³N/C
（2）分兩種情況
如果微粒只與MN相撞：n×2r=l
 根據qvB₁=m

v2

r

 解得：B₁=

2nmv

ql

=1.2nT
 因為d＞

l

2

，所以n=1、2、3…
如果微粒與MN和PQ都相撞：
  2k（r-

r2-d2

）=l
  根據qvB₂=m

v2

r

 解得：r=

l

4k

+

kd2

l

 解得：B₂=

48k

20+45k2

T，k=1、2、3…
答：
（1）勻強電場的電場強度的大小為1.6×10³N/C；
（2）磁感應強度的可能取值為

48k

20+45k2

T，k=1、2、3…．

點評：本題關鍵要抓住粒子與板發生的是彈性碰撞，根據對稱性分析粒子的運動情況，抓住周期性分析磁場中粒子的運動規律．