Question

8．如圖所示，真空中有一半徑為尺的圓形勻強磁場區域，圓心為D，磁場的方向垂直紙面向內，磁感強度大小為B，距離O為2R處有一光屏MN，MN垂直于紙面放置，A₀過半徑垂直于屏，延長線交于屏上C點，一個帶負電粒子以初速度V₀沿AC方向進入圓形磁場區域，最后打在屏上D點，DC相距2$\sqrt{3}$R，不計粒子的重力．求：該粒子的比荷$\frac{q}{m}$．

Answer 1

分析 畫出粒子運動的軌跡，根據幾何關系計算在磁場中運動的半徑的大小，在根據半徑的公式計算比荷$\frac{q}{m}$．

解答 解：粒子運動軌跡如圖所示，在磁場中做勻速圓周運動，在磁場外做勻速直線運動，
根據幾何關系得：$tan∠COD=\frac{CD}{OC}=\frac{2\sqrt{3}R}{2R}=\sqrt{3}$
所以∠COD=60°
所以∠AFB=60°
則AF=$\sqrt{3}AO=\sqrt{3}R$
即粒子在磁場中運動的軌道半徑為：r=$\sqrt{3}R$
又因為r=$\frac{mv}{Bq}$
解得：$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{0}}{\sqrt{3}BR}$
答：粒子的荷質比為$\frac{{v}_{0}}{\sqrt{3}BR}$．

點評 本題是粒子在磁場中勻速圓周運動和場外做勻速直線運動的綜合．磁場中圓周運動常用方法是畫軌跡，由幾何知識求半徑．