Question

（10分）液壓千斤頂是利用密閉容器內的液體能夠把液體所受到的壓強行各個方向傳遞的原理制成的。圖為一小型千斤頂的結構示意圖。大活塞的直徑D₁=20cm，小活塞B的直徑D₂=5cm，手柄的長度OC=50cm，小活塞與手柄的連接點到轉軸O的距離OD=10cm。現用此千斤頂使質量m=4×10³kg的重物升高了h=10cm。g取10m/s²，求

（i）若此千斤頂的效率為80%，在這一過程中人做的功為多少？

（ii）若此千斤頂的效率為100%，當重物上升時，人對手柄的作用力F至少要多大？

Answer 1

解析：

（i）將重物托起h需要做的功

                       ①

設人對手柄做的功為，則千斤頂的效率為

                          ②

代入數據可得

                ③

 (ii)設大活塞的面積為, 小活塞的面積為，作用在小活塞上的壓力為,當于斤頂的效率為100%時，有

                          ④

                          ⑤

當和F都與杠桿垂直時，手對杠桿的壓力最小。利用杠桿原理，有

                              ⑥

由④⑤⑥式得

       F=500N                     ⑦