Question

【題目】如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖．在xoy平面的第一象限，存在以軸、軸及雙曲線的一段（0≤x≤L，0≤y≤L）為邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ；在第二象限存在以x＝－L、x＝－2L、y＝0、y＝L為邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ．兩個(gè)電場(chǎng)大小均為E，不計(jì)電子所受重力，電子的電荷量大小為e，則：

(1)從電場(chǎng)Ⅰ的邊界B點(diǎn)處?kù)o止釋放電子，求進(jìn)入?yún)^(qū)域II的速率；

(2)從電場(chǎng)Ⅰ的邊界B點(diǎn)處?kù)o止釋放電子，電子離開MNPQ時(shí)的位置坐標(biāo)；

(3)從電場(chǎng)I的AB曲線邊界處由靜止釋放電子，電子離開MNPQ時(shí)的最小動(dòng)能。

Answer 1

【答案】(1) (2) （-2L，0）(3) EeL

【解析】

(1)關(guān)于B點(diǎn)，其縱坐標(biāo)y=L，根據(jù)，相應(yīng)橫坐標(biāo)

當(dāng)電子加速到y軸C位置時(shí)，

，

解得

(2)電子以速度v進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，做類平拋運(yùn)動(dòng)有

L=vt，

解得：

h=L

即電子恰從P點(diǎn)射出，坐標(biāo)為（-2L，0）

(3)設(shè)釋放位置坐標(biāo)為（x，y）

根據(jù)動(dòng)能定理

L=vt

解得：

即所有從邊界AB曲線上由靜止釋放的電子均從P點(diǎn)射出

從邊界AB出發(fā)到P點(diǎn)射出的全過程，由動(dòng)能定理：

Ek=Ee（x+h）

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)x=h=L/2時(shí)，動(dòng)能EK有最小值Ek=EeL．