Question

如圖所示，一個小球(視為質點)從H＝12 m高處，由靜止開始沿光滑彎曲軌道AB，進入半徑R＝4 m的豎直圓環內側，且與圓環的動摩擦因數處處相等，當到達圓環頂點C時，剛好對軌道壓力為零；然后沿CB圓弧滑下，進入光滑弧形軌道BD，到達高度為h的D點時速度為零，則h的值可能為

1. A.
   10 m　　　
2. B.
   9.5 m
3. C.
   8.5 m
4. D.
   8 m

Answer 1

CB
試題分析：小球到達環頂C時，剛好對軌道壓力為零，在C點，由重力充當向心力，則
根據牛頓第二定律得：,因R=4m，小球在C點時的動能為
以B點為零勢能面，小球重力勢能E_p=2mgR=8mg．開始小球從H="12m" 高處，由靜止開始通過光滑弧形軌道AB，因此在小球上升到頂點時，根據動能定理得：
所以摩擦力做功W_f=2mg，此時機械能等于10mg，之后小球沿軌道下滑，由于機械能有損失，所以下滑速度比上升速度小，因此對軌道壓力變小，所受摩擦力變小，所以下滑時，摩擦力做功大小小于2mg，機械能有損失，到達底端時小于10mg；此時小球機械能大于10mg-2mg=8mg，而小于10mg，所以進入光滑弧形軌道BD時，小球機械能的范圍為，8mg＜E_p＜10mg，所以高度范圍為8m＜h＜10m，故BC正確．
考點：動能定律及能量守恒定律。