Question

質量為m的鋼板與直立輕簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如圖所示。一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，但不粘連。它們到達最低點后又向上運動。已知物塊質量也為m時，它們恰能回到O點。若物塊質量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度。求物塊向上運動到達的最高點與O的點的距離。

Answer 1

s=x0 

解析:

物塊與鋼板碰撞時的速度v0=    ①

設v1表示質量為m的物塊與鋼板碰撞后一起開始向下運動的速度，因碰撞時間極短，動量守恒，mv0=2mv1②

剛碰完時彈簧的彈性勢能為EP。當它們一起回到O點時，彈簧無形變，彈性勢能為零。根據(jù)題給條件，這時物塊與鋼板的速度為零，由機械能守恒

EP+（2m）v21=2mgx0        ③

設v2表示質量為2m的物塊與鋼板碰撞后開始一起向下運動的速度，則有

2mv0=3mv2   ④

剛碰完時彈簧的彈性勢能為EP′，它們回到O點時，彈性勢能為零，但它們?nèi)岳^續(xù)向上運動，設此時速度為v，則有

EP′+（3m）v22=3mgx0+(3m)v2 ⑤

在以上兩種情況中，彈簧的初始壓縮量都是x0，

故有EP′=EP ⑥

當質量為2m的物塊與鋼板一起回到O點時，彈簧的彈力為零，物塊與鋼板只受到重力作用，加速度為g。一過O點，鋼板受到彈簧向下的拉力作用，加速度大于g。由于物塊與鋼板不粘連，物塊不可能受到鋼板的拉力，其加速度仍為g。故在O點物塊與鋼塊分離，分離后，物塊以速度v豎直上拋，則由以上各式解得，物塊向上運動所到最高點與O點的距離為s=x0 

知識鏈接：此題的前半部分一直在處理的問題就是彈性勢能和彈簧形變量之間的關系，比較深刻地考查了學生大腦中能量的概念。