Question

一輕質細繩一端系一質量為kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球的距離為L＝0.1 m，小球跟水平面接觸，但無相互作用，在球的兩側等距離處分別固定一個光滑的斜面和一個擋板，如圖所示，水平距離s為2 m，動摩擦因數為0.25．現有一小滑塊B，質量也為m，從斜面上滑下，與小球碰撞時交換速度，與擋板碰撞不損失機械能．若不計空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質點，g取10 m/s²，試問：

(1)若滑塊B從斜面某一高度h處滑下與小球第一次碰撞后，使小球恰好在豎直平面內做圓周運動，求此高度h．

(2)若滑塊B從h＝5 m處滑下，求滑塊B與小球第一次碰后瞬間繩子對小球的拉力．

(3)若滑塊B從h＝5 m處下滑與小球碰撞后，小球在豎直平面內做圓周運動，求小球做完整圓周運動的次數n．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)小球剛能完成一次完整的圓周運動，它到最高點的速度為v0，在最高點，僅有重力充當向心力，則有 　　(2分)　① 　　在小球從h處運動到最高點的過程中，機械能守恒，則有 　　　② 　　解上式有h＝0.5 m(2分) 　　(2)若滑塊從＝5 m處下滑到將要與小球碰撞時速度為，則有 　　　③　(2分) 　　滑塊與小球碰后的瞬間，同理滑塊靜止，小球以的速度開始作圓周運動，繩的拉力T和重力的合力充當向心力，則有　④ 　　解④式得T＝48 N(2分) 　　(3)滑塊和小球第一次碰撞后，每在平面上經s路程后再次碰撞，則 　　(4分) 　　解得，n＝10次(2分)