Question

（10分）兩顆衛星在同一軌道平面繞地球作勻速圓周運動，地球半徑為R，a衛星離地面的高度為R，b衛星離地面的高度為3R，則

（1）a、b兩衛星周期之比T_a∶T_b是多少？

（2）若某時刻兩衛星正好同時通過地面同一點的正上方，則a至少經過多少個周期才使兩衛星相距最遠。

Answer 1

解析：

設a、b衛星質量分別為、，角速度、

（1）由萬有引力定律和牛頓第二定律有：

對a衛星：          ①  （1分）

對b衛星：          ②   （1分）

解以上兩式得：                 ③    （2分）

（2）設經過t時間兩衛星第一次相距最遠，且此時a衛星已轉動n個周期。

有                                                               ④      （1分）

在t時間內b衛星轉動角：        ⑤      （1分）

在t時間內a衛星轉動角：            ⑥（2分）

由③④⑤⑥可求得                            （2分）

所以，a衛星至少要經過0.77個周期，兩衛星才相距最遠。

注：如果根據兩衛星運動運動方向相反來進行分析計算，只要正確即可得分。