Question

(15分）石墨烯是近些年發現的一種新材料，其超高強度及超強導電、導熱等非凡的物理化學性質有望使21世紀的世界發生革命性的變化，其發現者由此獲得2010年諾貝爾物理學獎。用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀實現。科學家們設想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運行，實現外太空和地球之間便捷的物資交換。

（1）若”太空電梯”將貨物從赤道基站運到距地面高度為h₁的同步軌道站，求軌道站內質量為m₁的貨物相對地心運動的動能。設地球自轉角速度為ω，地球半徑為R。
（2）當電梯倉停在距地面高度h₂ = 4R的站點時，求倉內質量m₂ = 50kg的人對水平地板的壓力大小。取地面附近重力加速度g = 10m/s²，地球自轉角速度ω = 7.3×10^-5rad/s，地球半徑R = 6.4×10³km。

Answer 1

（1）（2）11.5N

試題分析：（1）設貨物相對地心的距離為r₁，線速度為v₁
由r₁=R+h₁ ①，
得距離地面高為h₁的同步軌道站相對地形的線速度為②
則貨物相對地心的動能為③
聯立①②③得④
說明：①②③④四式各1分
（2）設地球的質量為M，人相對地心的距離為r₂，向心加速度為a₂，軌道所在處的重力加速度為g₂
⑤
⑥
則在地球表面有⑦
設距離地心處的向心加速度為g₂，⑧
解得
相對太空艙靜止的人受到太空艙地板的支持力為N
⑨
聯立⑤~解得N=11.5N⑩
在由牛頓第三定律知，對水平地板的壓力為N
說明⑥⑦⑧⑨式各式2分，⑤⑩各式1分