Question

如圖7-19，A，B是體積相同的氣缸，B內有一導熱的、可在氣缸內無摩擦滑動的、體積不計的活塞C，D為不導熱的閥門。起初，閥門關閉，A內裝有壓強p₁=2.0×10⁵pa溫度T₁=300K的氮氣。B內裝有壓強P₂=1.0×10⁵Pa，溫度T₂=600K的氧氣。打開閥門D，活塞C向右移動，最后達到平衡，以V₁和V₂分別表示平衡后氮氣和氧氣的體積，則V₁∶V₂=______（假定氧氣和氮氣均為理想氣體，并與外界無熱交換，連接氣缸的管道體積可忽略）

Answer 1

V₁∶V₂= 4∶1

解析:

錯解：開始是平衡狀態，未態還是平衡狀態，由理想氣體狀態方

　　此題答案為1∶4。

　　理想氣體狀態方程或氣體定律，針對的對象應為一定質量的理想氣體，而不能是兩種（或兩部分）氣體各自的狀態，必須是一定質量的理想氣體初、末兩種狀態之間滿足的關系，上述解法把兩部分氣體的p₁，p₂，T₁，T₂與一定質量的氣體前后兩種狀態的p₁，p'₁，T₁，T'₁混為一談，以致出現完全相反的結論。

　　【正確解答】對于A容器中的氮氣，其氣體狀態為：

　　p₁=2.0×10⁵pa V₁=V T₁＝300K

　　P'₁=P V'₁=V₁（題目所設） T'₁=T

　　由氣體狀態方程可知：

　　對于B容器中的氧氣，其氣體狀態為：

　　p₂=1.0×10⁵pa V₂＝V T₂=600K

　　p'₂=p V'₂=V₂（題目所設） T 2_=T由氣態方程可知

　　聯立①②消去T，V可得：

　　此題的正確答案為V₁∶V₂= 4∶1

　　【小結】 解決有關兩部分氣體相關聯的問題時，要注意兩方面的問題。首先，要把兩部分氣體分開看待，分別對每一部分氣體分析出初、未狀態的p，V，T情況，分別列出相應的方程（應用相應的定律、規律）切不可將兩部分氣體視為兩種狀態。

　　其次，要找出兩部分氣體之間的聯系，如總體積不變，平衡時壓強相等，等等。例如本題中，閥門關閉時兩邊氣體體積相等，閥門打開兩邊氣體壓強相等，溫度相等，利用這些關系，可以消去方程中的未知因素，否則，也解不出正確結果。