Question

工廠流水線上采用彈射裝置把物品轉運，現簡化其模型分析：如圖所示，質量為m的滑塊，放在光滑的水平平臺上，平臺右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運行速度為v₀，長為L；現將滑塊向左壓縮固定在平臺上的輕彈簧，到達某處時由靜止釋放，若滑塊離開彈簧時的速度小于傳送帶的速度，當滑塊滑到傳送帶右端C時，恰好與傳送帶速度相同．滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ．求：
（1）釋放滑塊時，彈簧具有的彈性勢能：
（2）滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）釋放滑塊時，彈簧具有的彈性勢能等于滑塊獲得的動能，即可由機械能守恒求得彈性勢能．
（2）要求熱量，必須求出滑塊與傳送帶間的相對位移△S，先由運動學公式求出滑塊運動的時間，傳送帶的位移為S=vt，△S=L-S，即可由Q=μmg△S求出熱量．

解答：解；（1）設滑塊沖上傳送帶時的速度為v，在彈簧彈開過程中，
由機械能守恒定律得：EP=

1

2

mv2
滑塊在傳送帶做勻加速運動，由動能定理得：
μmgL=

1

2

mv02-

1

2

mv2
解得：EP=

1

2

mv02-μmgL
（2）設滑塊在傳送帶上做勻加速運動的時間為t，則t時間內傳送帶的位移s=v₀t，
v₀=v+at
根據牛頓第二定律得：
μmg=ma
滑塊相對傳送帶的位移
△s=s-L
相對滑動生成的熱量Q=μmg△s
解得：Q=mv₀（v0-

v02-2μgL

）-μmgL
答：（1）釋放滑塊時，彈簧具有的彈性勢能為

1

2

mv02-μmgL：
（2）滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產生的熱量為mv₀（v0-

v02-2μgL

）-μmgL．

點評：解答本題的關鍵要根據受力情況，來分析滑塊的運動情況，運用機械能守恒、動能定理和運動學結合進行求解．