Question

如圖所示，在光滑水平桌面上放有長木板C，C的右端固定一擋板P，在C上表面的左端和中點處各放有小物塊A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計，A、B之間和B、P之間的距離都為L，A、C和B、C之間的動摩擦因數都為?，它們間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力大小，A、B、C（連同擋板P）的質量都為m，開始時B和C靜止，A以初速度v₀向右運動．
求：
（1）A和B發生碰撞前，B受到的摩擦力大小；
（2）要使A和B能夠發生碰撞，A的初速度v₀應滿足什么條件；
（3）要使B和P能夠發生碰撞，A的初速度v₀應滿足什么條件（已知A、B碰撞前后交換速度）．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出BC整體的加速度，再隔離對B分析，求出B受到的摩擦力．
（2）當A和B恰好不相撞時，它們具有相同的速度，根據動量守恒定律，結合能量守恒定律求出恰好不相撞時A的初速度，從而得知A初速度滿足的條件．
（3）A、B碰撞前后交換速度，碰后A和C一起向右作勻加速運動，B向左作勻減速運動．若B和P剛好不發生碰撞，則當B運動到P所在位置時，A、B、C速度相同，結合動量守恒定律和能量守恒定律求出初速度的臨界值．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律得，BC整體的加速度a=

μmg

2m

=

μg

2

，
隔離對B分析，設B受到的摩擦力大小為F_f，
則F_f=ma=

μmg

2

．＜μmg．．
B、C保持相對靜止，B受到的摩擦力大小為：F_f=

μmg

2

（2）A在C上滑動時，A向右作勻減速運動，B和C以相同的加速度向右作勻加速運動．
若A運動到B所在位置時，A和B剛好不發生碰撞，則A、B、C速度相同，設三者共同速度為v₁，由系統動量守恒定律有：mv₀=3mv₁
由功能關系有：?mg L=

1

2

mv₀²-

1

2

?3mv₁²
由上兩式可得：v₀=

3mgL

所以 A和B能夠發生碰撞時，A的初速度v₀應滿足的條件為：v₀＞

3mgL

（3）A、B碰撞前后交換速度，碰后A和C一起向右作勻加速運動，B向右作勻減速運動．若B和P剛好不發生碰撞，則當B運動到P所在位置時，A、B、C速度相同，設三者共同速度為v₂，由系統動量守恒定律，有：mv₀=3mv₂
由功能關系有：?mg?2 L=

1

2

mv₀²-

1

2

?3mv₂²
由上兩式可得：v₀=

6mgL

所以B和P能夠發生碰撞時，A的初速度v₀應滿足的條件為：v₀＞

6mgL

．
答：（1）A和B發生碰撞前，B受到的摩擦力大小為

μmg

2

．
（2）要使A和B能夠發生碰撞，A的初速度v₀應滿足v₀＞

3mgL

．
（3）要使B和P能夠發生碰撞，A的初速度v₀應滿足v₀＞

6mgL

．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律以及牛頓第二定律，綜合性強，對學生能力的要求較高，關鍵要找出能夠發生碰撞的臨界情況．