Question

（2010?海南模擬）介子由兩個夸克構成，而夸克之間的相互作用相當復雜．研究介子可通過用高能電子與之作非彈性碰撞來進行．由于碰撞過程難于分析，為掌握其主要內涵，人們發展了一種簡化了的“分粒子”模型．其主要內容為：電子只和介子的某部分（比如其中一個夸克）作彈性碰撞．碰撞后的夸克再經過介子內的相互作用把能量和動量傳給整個介子．
“分粒子”模型可用下面的簡化模型來闡述：一個電子質量為m₁，動能為E₀，與介子的一個夸克（質量m₂）作彈性碰撞．介子里另一個夸克的質量為m₃，夸克間以一根無質量彈簧相連．碰撞前夸克處于靜止狀態，彈簧處于自然長度．試求碰撞后：
（1）夸克m₂所獲得的動能；
（2）介子作為一個整體所具有的以彈簧彈性勢能形式代表的介子的最大內能．

Answer 1

分析：（1）以電子和夸克m₁組成的系統為研究對象，由動量守恒定律和能量守恒定律列出等式表示出碰撞后m₂的速度，即可求得其動能．
（2）夸克m₂和夸克m₃作用過程中，當二者共速時，彈簧彈性勢能最大即介子內能Q最大，由動量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．

解答：解：（1）電子m₁與夸克m₂作彈性碰撞，由動量守恒定律和能量守恒定律，得：
  m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
 

1

2

m1

v

2 0

=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

聯立①②式，解得：v2=

2m1

(m1+m2)

v0
又E0=

1

2

m1

v

2 0

，E₂=

1

2

m2

v

2 2

解得E2=

4m1m2

(m1+m2)2

E0
（2）夸克m₂與夸克m₃相互作用，當二者共速時，彈簧彈性勢能最大即介子內能Q最大．由動量守恒定律和能量守恒定律，得：
  m₂v₂=（m₂+m₃）v
 

1

2

m2

v

2 2

=Q+

1

2

(m2+m3)v2
聯立⑤⑥式，解得：Q=

4m1m2m3

(m1+m2)2(m2+m3)

E0
答：（1）夸克m₂所獲得的動能為

4m1m2

(m1+m2)2

E0；
（2）介子的最大內能是

4m1m2m3

(m1+m2)2(m2+m3)

E0．

點評：該題綜合運用動量守恒定律和能量守恒定律來解答，關鍵要清楚不同過程中不同的研究對象．