Question

（2012年2月濟南檢測）如圖所示裝置中，區域Ⅰ和Ⅲ中分別有豎直向上和水平向右的勻強電場，電場強度分別為E和；Ⅱ區域內有垂直向外的水平勻強磁場，磁感應強度為B。一質量為m、帶電量為q的帶負電粒子（不計重力）從左邊界O點正上方的M點以速度v₀水平射入電場，經水平分界線OP上的A點與OP成60°角射入Ⅱ區域的磁場，并垂直豎直邊界CD進入Ⅲ區域的勻強電場中。求：

（1）粒子在Ⅱ區域勻強磁場中運動的軌道半徑。

（2）O、M間的距離。

（3）粒子從M點出發到第二次通過CD邊界所經歷的時間。

 

Answer 1

（1）R= （2）（3）

解析:（1）粒子在勻強電場中做類平拋運動，設粒子過A點時速度為v，由類平拋規律知，

粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得

所以 R= 。

（2）設粒子在電場中運動時間為t₁，加速度為a。

則有，

，

聯立解得。

O、M兩點間的距離為。

（3）設粒子在Ⅱ區域磁場中運動時間為t₂

則由幾何關系知，

設粒子在Ⅲ區域電場中運行時間為t₃，

，

則。

粒子從M點出發到第二次通過CD邊界所用時間為

。