Question

（2011?無錫一模）如甲圖所示，相距為L的足夠長光滑平行金屬導軌與水平面間的夾角為α，導軌一部分處在垂直導軌平面的勻強磁場中，OO′為磁場邊界，磁感應強度為B，導軌右側接有定值電阻R，導軌電阻忽略不計．在距OO′為L處垂直導軌放置一質量為m、電阻不計的金屬桿ab．若ab桿在平行于斜面的恒力作用下由靜止開始沿斜面向上運動，經過位移L時速度為v₁，經過位移3L時速度為v₂，其v-x關系圖象如乙圖所示，則
（1）在ab桿經過位移為3L的過程中電阻R上產生的電熱Q是多少？
（2）ab桿在離開磁場前瞬間的加速度是多少？

Answer 1

分析：從能量守恒的角度判斷：ab桿在拉力作用下通過磁場區域時，拉力做的功等于桿克服重力做的功和桿動能的增量以及電路中電阻放出的焦耳熱之和；ab桿離開磁場瞬間可以求出桿所受的安培力，對桿受力分析，根據牛頓第二定律可以求出桿的加速度a．

解答：解：（1）ab桿在磁場中發生位移L的過程中，遵循能量守恒定律，即這一過程中拉力做的功等于桿克服重力做的功和桿動能的增加以及電阻上放出的熱量Q之和即：
FL=

1

2

m

v

2 1

+Q+mgLsinα      ①
當ab桿離開磁場繼續向上運動2L的過程中，只有重力和拉力對桿做功，在這一過程中以桿使用動能定理有：
2FL-2mgLsinα=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

         ②
由①和②可解得：
Q=

m( v 2 2 -3 v 2 1 )

4

（2）ab桿在離開磁場前瞬間，受重力mg、支持力F_N、安培力F_安和外力F作用，產生加速度為a
由題意，桿受的安培力
F安=BIL=B

BLv1

R

L=

B2L2v1

R

則桿產生的加速度a=

F-mgsinα-F安

m

              ③
由②式得：F-mgsinα=

m( v 2 2 - v 2 1 )

4L

，安培力大小等于F_安=

B2L2v1

R

代入③可得
a=

v 2 2 - v 2 1

4L

-

B2L2v1

mR

：
答：（1）在ab桿經過位移為3L的過程中電阻R上產生的電熱Q=

m( v 2 2 -3 v 2 1 )

4

（2）ab桿在離開磁場前瞬間的加速度a═

v 2 2 - v 2 1

4L

-

B2L2v1

mR

．

點評：正確的對桿運動過程中分析，判斷桿在哪個過程中能量守恒？在哪個過程中滿足動能定理？并能根據相應的定則和定律列方程求解是解決本題的關鍵．