Question

如圖所示，電阻忽略不計(jì)的、兩根兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為３Ω的定值電阻R。在水平虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)區(qū)域的高度為d=0.5m。導(dǎo)體棒a的質(zhì)量m_a=0.2kg、電阻R_a=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量m_b=0.1kg、電阻R_b=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動(dòng)，且都能勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)b 剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng).設(shè)重力加速度為g=10m/s²。（不計(jì)a、b之間的作用）求：

（1）在整個(gè)過程中，a、b兩棒克服安培力分別做的功；

（2）M點(diǎn)和N點(diǎn)距L₁的高度。

Answer 1

(1) 因a、b 在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，由能量關(guān)系知 W_a=m_agd =1.0J                     

W_b=m_bgd =0.5J                    

（2）b在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：速度為,總電阻R₁=7.5Ω

         b中的電流                ①

         由以上各式得：        ②

         同理，a棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：速度為,總電阻R₂=5Ω：

                ③

         由以上各式得，                  ④

                                        ⑤

                                         ⑥

                                     ⑦

                                          ⑧

          由④⑤⑥⑦⑧得  h_a=m      h_b=m