Question

（A）設地球的質(zhì)量為M，半徑為R，則環(huán)繞地球飛行的第一宇宙速度v的表達式為______；某行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的

1

6

，半徑約為地球半徑的

1

2

，那么在此行星上的“第一宇宙速度”與地球上的第一宇宙速度之比為______（已知萬有引力常量為G）．
B）質(zhì)量分別為60kg和70kg的甲、乙兩人，分別同時從原來靜止在光滑水平面上的小車兩端．以3m/s的水平初速度沿相反方向跳到地面上．若小車的質(zhì)量為20kg，則當兩人跳離小車后，小車的運動速度大小為______m/s，方向與______（選填“甲”、“乙”）的初速度方向相同．

Answer 1

（A）設衛(wèi)星的質(zhì)量為m，衛(wèi)星環(huán)繞地球時，由地球的萬有引力提供向心力，則有
  G

Mm

R2

=m

v2

R

，得v=

GM R

根據(jù)比例法得：行星與地球的第一宇宙速度之比為v_行：v_地=

GM行 R行

：

GM地 R地

=1：

3

（B）取甲跳離車時的速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得
   m_甲v_甲-m_乙v_乙+m_車v_車=0
得  v_車=

m乙v乙-m甲v甲

m車

=

70×3-60×3

20

m/s=1.5m/s
即方向與甲的初速度方向相同．
故答案為：
（A）．v=

GM R

，1：

3

；                 
（B）．1.5m/s，甲