Question

如圖所示，從足夠長的固定斜面的頂端A先、后兩次水平拋出一小球，第一次拋出時的初速度為v，第二次拋出時的初速度為2v，小球落到斜面前瞬間，其速度大小分別v_B、v_C（注：v_B、v_c為未知）．已知斜面的傾角為θ，重力加速度為g．不計空氣阻力．
（1）求小球從A到B的時間t₁
（2）求小球自第二次拋出到離斜面最遠點所用的時間t₂
（3）試證明速度v_B、v_C的方向平行．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球做的是平拋運動，根據水平和豎直方程的位移與斜面的夾角的關系，可以求得從A到B的時間t₁；
（2）當速度v方向與斜面平行時，小球離斜面最遠，根據此時的速度方程可以求得時間t₂；
（3）第一次和第二次，小球都落在斜面上，根據平拋運動的水平速度和豎直速度，以及位移之間的關系，可以得出v_B、v_C的方向．
解答：解：（1）對位移AB分解，有
水平分位移x₁=vt        豎直分位移y₁=gt²     
由圖可知tanθ==                  
解得  t₁=                            
（2）當速度v方向與斜面平行時，小球離斜面最遠，對此時速度v分解 有
水平分速度v_x=2v   豎直分速度 v_y=gt₂   
由右圖知：tanθ=      
解得  t₂=        
（3）證明：設速度v_B、v_C與水平方向的夾角分別為α₁、α₂
對位移分解，由（1）問可知：tanθ==               
對速度分解，由（2）問可知：tanα==             
由上兩式得  tanα=2tanθ                             
所以 tanα₁=2tanθ=tanα₂，
即證得 速度v_B、v_C與的方向平行                      
答：（1）小球從A到B的時間t₁為；
（2）小球自第二次拋出到離斜面最遠點所用的時間t₂為；
（3）證明過程如上．
點評：本題就是對平拋運動規律的考查，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．