Question

（09年唐山一中調研）（10分）如圖所示，真空室內存在勻強磁場，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直于圖中紙面向里，磁場內有一塊平面感光板MN，板面與磁場方向平行。在距離該直線為L處有一個電子源S，它向垂直磁場的各個方向等速率發射電子，已知電子質量m，電量為e，求：

（1）為使電子擊中O點，電子的最小速率。

（2）若電子的速率為（1）中最小速率的2倍，擋板被擊中的區域范圍有多大？

（3）若電子的速率為（1）中最小速率的2倍，則擊中O點的電子在S處的出射方向與SO的夾角為多大？

Answer 1

（1）由   得：                             （1分）

 

因此，欲使電子能到過擋板，且速率最小的條件是半徑，        （1分）

 

其電子的最小速率為。                                   （1分）

 

（2）如圖，以S為圓心以L為半徑做圓，即為動態圓圓心所在圓。沿v₂方向射出的電子打在板上的P點為MN上的左端最遠點，由圖有，，故

沿v₂方向射出的電子打在板上的Q點為MN上的右端最遠點，由圖可知

 

故，擋板被擊中的區域范圍為                         （3分）

 

 

（3）如圖，以S為圓心以L為半徑做圓，做SO中垂線與圓交于O₁，以O₁為圓心SO₁為半徑做圓，弧SO即為從S射出后擊中O點的電子，可知△SOO₁為邊長為L的等邊三角形。故出射速度v與SO的夾角為30°。                       （4分）