Question

【題目】在豎直墻壁的左側(cè)水平地面上，放置一個(gè)邊長(zhǎng)為、質(zhì)量為的正方體，在墻壁和正方體之間放置一半徑為、質(zhì)量為的光滑球，正方體和球均保持靜止，如圖所示。球的球心為，與豎直方向的夾角為，正方體的邊長(zhǎng)，正方體與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為（已知重力加速度，并認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）。求：

(1)若，，豎直墻壁對(duì)球的彈力是多大？

(2)若，保持球的半徑不變，只增大球的質(zhì)量，為了不讓正方體出現(xiàn)滑動(dòng)，則球質(zhì)量的最大值為多少？（本問(wèn)中取，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

(3)改變正方體到墻壁之間的距離，當(dāng)正方體的右側(cè)面到墻壁的距離小于某個(gè)值時(shí)，則無(wú)論球的質(zhì)量是多少，球和正方體都始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，且球沒(méi)有掉落地面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)距離的值是多少？

Answer 1

【答案】(1)10N；(2)1.37kg；(3)1.5m

【解析】

(1)以球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力如圖

小球受力平衡，根據(jù)三角形定則可知，墻壁對(duì)球的彈力

(2)以正方體和球整體為研究對(duì)象，豎直方向受重力和地面的支持力，水平方向受墻壁的彈力和地面的摩擦力，

根據(jù)平衡條件有

又因?yàn)?/span>

聯(lián)立解得

所以球質(zhì)量的最大值為；

(3)根據(jù)

得

所以

無(wú)論球的質(zhì)量是多少都必須滿足以上條件，則

得

故