Question

【題目】在某十字路口，紅燈攔停了很多汽車，被攔停的汽車排成筆直的一列，最前面一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊。若相鄰兩車的前端之間的距離均為，汽車啟動(dòng)時(shí)都以的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速到后做勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)路口，該路口亮綠燈時(shí)間t=30s，而且安裝有倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間計(jì)時(shí)器（燈）。如果交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車，黃燈亮起時(shí)，車頭已越過(guò)停車線的汽車能允許通過(guò)。

（1）若綠燈亮起瞬間，所有司機(jī)同時(shí)啟動(dòng)汽車，問(wèn)有多少輛車能通過(guò)路口？

（2）第（1）問(wèn)中不能通過(guò)路口的第一輛汽車司機(jī)，在計(jì)時(shí)器顯示綠燈僅剩3s時(shí)間開(kāi)始剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車的前端與停車線相齊時(shí)則剛好停下，求剎車過(guò)程中汽車的加速度大小。（保留兩位小數(shù)）

（3）現(xiàn)假設(shè)綠燈亮起時(shí)，第一個(gè)司機(jī)遲后啟動(dòng)汽車，后面司機(jī)都比前一輛車遲后0．70s啟動(dòng)汽車，在這種情況下，最多有多少輛車能通過(guò)路口？

Answer 1

【答案】（1）47（2）（3）21

【解析】試題分析：（1）汽車加速時(shí)間：

在30s的時(shí)間內(nèi)，汽車能行駛的位移：

由，即有47輛汽車通過(guò)路口

（2）當(dāng)計(jì)時(shí)器顯示綠燈僅3s時(shí)，第48輛汽車行駛的位移：

此時(shí)汽車距停車線的距離：

汽車剎車的加速度大小

（3）設(shè)共有k輛汽車能通過(guò)路口，則第k輛汽車滿足：

解得，故最多有21輛汽車能通過(guò)路口