Question

5．如圖所示，將一張薄紙放在水平桌面上，薄紙上放一質量為m=1.0kg的物塊，物塊與薄紙右端相距d=0.50m，與桌面的左側邊緣相距l=2.0m，物塊與薄紙間、物塊與桌面間的動摩擦因數均為μ=0.10，用水平恒力向左拉薄紙，當將薄紙從物塊下抽出時，物塊恰好到達桌面左側邊緣．已知桌面距離地面高度為h=0.60m，忽略空氣阻力，物塊可視為質點，g取10m/s²．求
（1）物塊到達桌面左側邊緣時速度v₁的大小；
（2）物塊落地時速度v₂的大小；
（2）在不改變薄紙、物塊初始位置的前提下，將薄紙從物塊底下抽出，又能保證物塊不從桌面上滑下，薄紙的加速度a₀至少多大？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出物塊的加速度，然后應用勻變速直線運動的速度位移公式求出物塊到達桌面左側的速度．
（2）離開桌面后物塊做平拋運動，應用平拋運動規律或動能定理求出物塊落地速度大小．
（3）根據牛頓第二定律求出加速度，應用勻變速直線運動的運動學公式求出加速度大小．

解答 解：（1）對物塊，由牛頓第二定律得：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.10×10=1m/s²，
物塊做初速度為零的勻加速直線運動，由勻變速直線運動的速度位移公式得：
v²=2ax，物塊到達桌面左邊緣時的速度：v₁=$\sqrt{2al}$=$\sqrt{2×1×2}$=4m/s；
（2）物塊離開桌面做平拋運動，應用動能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，解得：v₂=2$\sqrt{7}$m/s；
（3）由（1）可知，物塊的加速度：a=1m/s²，
物塊剛離開薄紙時的速度為v，移動的距離為x₁，離開薄紙后在桌面上在運動距離x₂后便停下，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：v²=2ax₁，v²=2ax₂，
 物塊沒有從桌面上掉下的條件是：x₁+x₂≤l，
 設薄紙從物塊下抽出的時間為t，在這段時間內薄紙移動的距離為x，
x=$\frac{1}{2}$a₀t²，x₁=$\frac{1}{2}$at²，而x=d+x₁，
解得：a₀≥3μg=3×0.10×10=3m/s²；
答：（1）物塊到達桌面左側邊緣時速度v₁的大小為4m/s；
（2）物塊落地時速度v₂的大小為2$\sqrt{7}$m/s；
（3）薄紙的加速度a₀至少為3m/s²．

點評 本題考查了求物塊的速度、考查了求加速度滿足的條件，分析清楚物塊與薄紙的運動過程是解題的前提與關鍵，抓住位移關系，結合運動學公式和牛頓第二定律進行求解．