Question

13．如圖所示，物體A和B的質量均為m，它們通過一勁度系數為k的輕彈簧相連，開始時B放在地面上，A、B都處于靜止狀態．現用手通過細繩緩慢地將A向上提升距離L₁時，B剛要離開地面，此過程手做功為W₁若將A加速向上提起，A上升的距離為L₂時，B剛要離開地面，此過程手做功W₂．假設彈簧一直處于彈性限度內，則（　　）

• A． L₁=L₂=$\frac{mg}{k}$
• B． L₁=$\frac{mg}{k}$，L₂=$\frac{2mg}{k}$
• C． W₂=W₁
• D． W₂＞W₁

Answer 1

分析 B剛要離開地面時彈簧的彈性勢能相等，則分別對兩過程由動能定理列式可得出外力做功的大小及關系．

解答 解：A、開始時A壓縮彈簧，形變量為x=$\frac{mg}{k}$；要使B剛要離開地面，則彈力應等于B的重力，即kx=mg
故形變量x=$\frac{mg}{k}$，故兩次物體上升的高度應為2$\frac{mg}{k}$；故AB錯誤；
C、當緩慢上提時，A物體的動能不變，提升過程中有拉力、重力做功；
因開始時彈簧壓縮，B被拉起時伸長，并且壓縮時的形變量也為$\frac{mg}{k}$，故在提起的過程中彈力不做功；
由動能定理可知W₁-mgL₁=0； 
W₁=mgL₁，故C錯誤；
當加速上提時，同理可知：
W₂-mgL₂=$\frac{1}{2}$mv₂；
W₂=mgL₂+$\frac{1}{2}$mv²； 
故W₂＞W₁； 故C錯誤，D正確；
故選：D．

點評 本題考查動能定理的應用，注意在解題時不但要能熟練應用動能定理，還要求能分析物體的運動狀態，能分析出在拉起物體的過程中彈力不做功的性質．