Question

質量分別為m₁和m₂的兩個小物塊用輕繩連接，繩跨過位于傾角＝30°的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉軸之間的摩擦不計，斜面固定在水平桌面上，如圖所示。第一次，m₁懸空，m₂放在斜面上，用t表示m₂自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間。第二次，將m₁和m₂位置互換，使m₂懸空，m₁放在斜面上，發現m₁自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間為。求m₁與m₂之比。

Answer 1

11：19

解析:

第一次，小物塊受力情況如圖所示，設T₁為繩中張力，a₁為兩物塊加速度的大小， l為斜面長，則有

                      (1)

                 (2)

                            (3)

第二次，m₁與m₂交換位置．設繩中張力為T₂，兩物塊加速度的大小為a₂，則有

          (4)

     (5)

            (6)

由 (1)、(2) 式注意到 =30°得     (7)

由 (4)、(5) 式注意到 =30°得     (8)

由 (3)、(6) 式得             (9)

由 (7)、(8)、(9) 式可解得            (10)