Question

天花板上O點懸掛一單擺，繩子長度為0.99l，質量分布均勻的實心小球質量為m，直徑為0.02l，O點正下方0.1l處有一釘子P，如圖所示，現將單擺向左拉開一個小角度θ，并由靜止釋放，小球左右擺動過程中，偏角始終都小于5°，重力加速度為g．求：
（1）單擺的振動周期；
（2）小球從左擺到最低點時，繩子對小球的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）根據單擺周期公式，結合題目條件，即可求解；
（2）根據機械能守恒定律與牛頓第二定律，即可求解．

解答：解：（1）擺長OA的單擺周期：T₁=2π

l1 g

，
擺長PB的單擺周T₂=2π

l2 g

，
由題意得：l₁=l    
且l₂=0.9l   
單擺的振動周期：T=

T1+T2

2

      
解得：T=π

l g

(1+

3 10

10

)     
（2）從靜止釋放到最低點，由機械能守恒得

1

2

mv2=mgl(1-cosθ)      
在最低點：T-mg=m

v2

l

         
解得：T=mg（3-2cosθ）        
答：（1）單擺的振動周期T=π

l g

(1+

3 10

10

)；
（2）小球從左擺到最低點時，繩子對小球的拉力大小mg（3-2cosθ）．

點評：考查單擺周期公式與機械能守恒定律，及牛頓第二定律的應用，注意單擺擺長的變化，機械能守恒條件的判定．