Question

關于“原子核組成”的研究，經歷了一些重要階段，其中：

   （1）1919年，盧瑟福用粒子轟擊氮核從而發現了質子，其反應方程為         。

   （2）1932年，查德威克用一種中性粒子流轟擊氫原子和氮原子，打出了一些氫核（質子）和氮核，測量出被打出的氫核和氮核的速度，并由此推算出這種粒子的質量而發現了中子。

查德威認為：原子核的熱運動速度遠小于中性粒子的速度而可以忽略不計；被碰出的氫核、氮核之所以會具有不同的速率是由于碰撞的情況不同而造成的，其中速率最大的應該是彈性正碰的結果，實驗中測得被碰氫核的最大速度為V_H=3.30×10⁷m/s，被碰氮核的最大速度為V_N=4.50×10⁶m/s；已知m_N=14m_H.

請你根據查德威克的實驗數據，推導中性粒子（中子）的質量m與氫核的質量m_H的關系？（保留三位有效數字）

Answer 1

（1）

（2）查德威克認為氫核、氮核與未知粒子之間的碰撞是彈性正碰；設未知粒子質量為m，速度為v₀，氫核的質量為m_H，最大速度為V_H，并認為氫核在打出前為靜止的，那么根據動量守恒和能量守恒可知：

    ①

   ②

其中v是碰撞后未知粒子的速度，由此可得：

      ③

同樣可得出未知射線與氮原子核碰撞后，打出的氮核的速度

    ④

查德威克在裎測得氫核的最大速度為：

氮核的最大速度：V_N=4.5×10⁶m/s.

因為

由方程③④可得    ⑤

將速度的最大值代入方程⑤，   ⑥

解得：m=1.05m_H