Question

下圖所示的是汽車剎車痕跡長度s(即剎車距離)與剎車前車速v的關系圖象.例如當剎車痕跡長度為40 m時,由圖象可得到剎車前車速為80 km/h.

(1)假設剎車時,車輪立即被抱死,試用學過的知識推導出剎車痕跡長度與剎車前車速的定量關系.(已知輪胎與路面的動摩擦因數為μ)

(2)在處理一次交通事故時,交警根據汽車損壞程度估算出碰撞時的車速為40 km/h,并且已測出碰撞前的剎車痕跡長度為20 m,請根據圖象幫助交警確定出該車剎車前的速度是多大?

Answer 1

（1） （2）69 km/h

解析:(1)設車的質量為m,剎車做勻減速直線運動的加速度大小為a,由牛頓第二定律得:a==μg

根據運動學公式得:s=

可見,汽車剎車痕跡的長度與剎車前車速的二次方成正比,與動摩擦因數成反比.

(2)車碰撞時的車速是40 km/h,假若車不碰撞,它將繼續減速滑行一段距離s₂才停下.由上圖可以查出對應40 km/h的速度所滑行的距離s2=10 m

因此可以判斷,假如該車由開始剎車通過正常滑行(過程不存在碰撞)而停下,所滑行的距離:

s=s₁+s₂=20 m+10 m=30 m

再由上圖可以查出,對應剎車痕跡為30 m的剎車前的速度是:v=69 km/h.(若數值在68 km/h—71 km/h 之間,也正確)