Question

【題目】如圖所示，質量為m的木塊放在豎直的彈簧上，m在豎直方向做簡諧運動，當振幅為A時，物體對彈簧的壓力最小值為物體自重的0.5倍，求：

①物體對彈簧壓力的最大值；

②欲使物體在振動中不離開彈簧，其振幅不能超過多少．

Answer 1

【答案】(1)1.5mg (2) 2A

【解析】

(1)因為木塊在豎直方向上做簡諧運動，依題意木塊在最低點時對彈簧的壓力最大，在最高點對彈簧的壓力最小．在最高點根據牛頓第二定律有:mg-FN＝ma，代入數據解得:a＝0.5g，由最高點和最低點相對平衡位置對稱，加速度大小等值反向，所以最低點的加速度大小為 a′＝0.5g，在最低點根據牛頓第二定律有:FN′-mg＝ma′，故:FN′＝mg+ma′＝1.5mg．

(2)要使木塊不脫離彈簧，設其振幅不能超過A′，此時木塊振到最高點恰在彈簧原長處，此時的最大加速度為 g，由知，當振幅為A時，在最低點有當振幅為A′時，在最低點有 ，由此可得 A′＝2A．

故本題答案是：(1)1.5mg (2) 2A