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（8分）2013年6月11日下午，神舟十號載人飛船進入近地點距地心為r₁、遠地點距地心為r₂的橢圓軌道正常運行。已知地球質量為M，引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，飛船在近地點的速度為v₁，飛船的質量為m。若取距地球無窮遠處為引力勢能零點，則距地心為r、質量為m的物體的引力勢能表達式為，求：
（1）地球的半徑；
（2）飛船在遠地點的速度。

（1）（2）

解析試題分析：（1）設地球表面有質量為 m的物體，則:
解得地球的半徑:
（2）由于飛船在橢圓軌道上機械能守恒，所以飛船在近地點所具有的機械能即為飛船在橢圓軌道上運行時具有的機械能，則:
飛船在橢圓軌道上運行，根據機械能守恒定律得:

解得飛船在遠地點的速度:
考點：萬有引力定律、機械能守恒定律

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（12分）圖中滑塊和小球的質量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導軌上自由滑動，小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為l。開始時，輕繩處于水平拉直狀態，小球和滑塊均靜止。現將小球由靜止釋放，當小球到達最低點時，滑塊剛好被一表面涂有粘性物質的固定擋板粘住，在極短的時間內速度減為零，小球繼續向左擺動，一段時間后達到最高點。求：
（1）從滑塊與擋板接觸到速度剛好變為零的過程中，擋板阻力對滑塊的沖量；
（2）滑塊速度變為零后，小球向左擺動細線與豎直方向的最大夾角。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

如圖所示，半徑為R=0.2m的光滑1/4圓弧AB在豎直平面內，圓弧B處的切線水平。B端高出水平地面h=0.8m，O點在B點的正下方。將一質量為m=1.0kg的滑塊從A點由靜止釋放，落在水平面上的C點處，（g取10m/s²）求：

（1）滑塊滑至B點時對圓弧的壓力及落地點C到O的距離；
（2）在B端接一長為L=1.0m的木板MN，滑塊從A端釋放后正好運動到N端停止，求木板與滑塊的動摩擦因數μ；
（3）若將木板右端截去長為ΔL的一段，滑塊從A端釋放后將滑離木板落在水平面上P點處，要使落地點P距O點的最遠，ΔL應為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

一探險隊員在探險時遇到一山溝，山溝的一側豎直，另一側的坡面呈拋物線形狀．此隊員從山溝的豎直一側，以速度v₀沿水平方向跳向另一側坡面．如圖所示，以溝底的O點為原點建立坐標系xOy.已知，山溝豎直一側的高度為2h，坡面的拋物線方程為y＝x²，探險隊員的質量為m.人視為質點，忽略空氣阻力，重力加速度為g.求此人落到坡面時的動能。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

某農田自動灌溉的噴射裝置的截面圖如圖所示，它主要由水泵、豎直的細輸水管道和噴頭組成，噴頭的噴嘴（長度可忽略不計）離地面的高度為h。水泵啟動后，水從水池通過輸水管道壓到噴嘴并沿水平方向噴出，在地面上的落點與輸水管道中心的水平距離為R，此時噴嘴每秒噴出水的質量為m₀ ,整個供水系統的效率恒為η。忽略水池中水泵與地面的高度差，不計水進入水泵時的速度以及空氣阻力，重力加速度為g。

（1）求水從噴嘴噴出時的速度v；
（2）求水泵的功率p；
（3）若要澆灌離輸水管道中心R₁處的蔬菜，求此時噴嘴每秒鐘噴出水
的質量m₁和水泵的功率p₁。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

如圖所示，P物體推壓著輕彈簧置于A點，Q物體放在B點靜止,P和Q的質量均為物體，它們的大小相對于軌道來說可忽略。光滑軌道ABCD中的AB部分水平，BC部分為曲線，CD部分為直徑d=5m圓弧的一部分，該圓弧軌跡與地面相切，D點為圓弧的最高點，各段連接處對滑塊的運動無影響。現松開P物體，P沿軌道運動至B點，與Q相碰后不再分開，最后兩物體從D點水平拋出，測得水平射程S=2m。
() 求：

(1)兩物塊水平拋出拋出時的速度
(2)兩物塊運動到D點時對圓弧的壓力N
(3)輕彈簧被壓縮時的彈性勢能

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

如圖所示，豎直平面內的軌道由一半徑為4R、圓心角為的圓形的光滑滑槽C₁和兩個半徑為R的半圓形光滑滑槽C₂、C₃以及一個半徑為2R的半圓形光滑圓管C₄組成，C₄內徑遠小于R。C₁、C₂、C₃、C₄各銜接處平滑連接。現有一個比C₄內徑略小的、質量為m的小球，從與C₄的最高點H等高的P點以一定的初速度向左水平拋出后，恰好沿C₁的A端點沿切線從凹面進入軌道。已知重力加速度為g。求：

（1）小球在P點開始平拋的初速度的大小；
（2）小球能否依次順利通過C₁、C₂、C₃、C₄各軌道而從I點射出？請說明理由；
（3）小球運動到何處，軌道對小球的彈力最大？最大值是多大？