Question

【題目】如圖所示，AB、CD為兩個光滑的平臺，一傾角為37°，長為5 m的傳送帶與兩平臺平滑連接。現有一小物體以10 m/s的速度沿AB平臺向右運動，當傳送帶靜止時，小物體恰好能滑到CD平臺上，（不計小物體在B處機械能的損失）問：

(1)小物體跟傳送帶間的動摩擦因數多大？

(2)當小物體在AB平臺上的運動速度低于某一數值時，無論傳送帶順時針運動的速度多大，小物體總不能到達平臺CD，求這個小物體的最小速度.

(3)若小物體以8 m/s的速度沿平臺AB向右運動，欲使小物體到達平臺CD，傳送帶至少以多大的速度順時針運動？如果傳送帶就以這個最小的速度順時針運動，則物體從B到C所用的時間是多少？

Answer 1

【答案】（1）0.5；（2）2m/s（3）3m/s；2s

【解析】（1）當傳送帶靜止時，物體在傳送帶上受力如圖；

根據牛頓第二定律：

從B到C過程：

解得：a1=10m/s2，μ=0.5

(2)顯然，當小物體受到的摩擦力始終向上時，最容易到達傳送帶頂端，此時，小物體受力如圖乙所示，據牛頓第二定律得：mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2

若恰好能到達高臺時，有：v2＝2a2l

解得：v＝2 m/s

即當小物體在AB平臺上向右滑動速度小于2 m/s時，無論傳送帶順時針傳動的速度多大，小物體總不能到達平臺CD。

(3)以v1表示小物體在平臺AB上的滑動速度，以v2表示傳送帶順時針傳動的速度大小，對從小物體滑上傳送帶到小物體速度減小到傳送帶速度過程有：

v12－v22＝2a1x1

對從小物體速度減小到帶速v2開始，到運動到恰滑上CD平臺過程，有：

v22＝2a2x2

x1＋x2＝L

解得：v2＝3 m/s

即傳送帶至少以3 m/s的速度順時針運動，小物體才能到達平臺CD。

從B到C所用的時間為t=+=2s