Question

（15分）如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖.在Oxy平面的ABCD區域內，存在兩個場強大小均為E的勻強電場Ⅰ和Ⅱ，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形（不計電子所受重力）。

（1）在該區域AB邊的中點處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區域的位置.
（2）在電場Ⅰ區域內適當位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區域左下角D處離開，求所有釋放點的位置.
（3）若將左側電場Ⅱ整體水平向右移動L/n（n≥1），仍使電子從ABCD區域左下角D處離開（D不隨電場移動），求在電場Ⅰ區域內由靜止釋放電子的所有位置。

Answer 1

（1）電子離開ABCD區域的位置坐標為（－2L，）（2）即在電場I區域內滿足xy＝的函數的點即為所求位置。（3）即在電場I區域內滿足該函數的點即為所求位置

試題分析：（1）設電子的質量為m，電量為e，電子在電場I中做勻加速直線運動，出區域I時的速度為v₀，此后在電場II中做類平拋運動，假設電子從CD邊射出，出射點縱坐標為y，有
 
 
解得y＝ 
所以原假設成立，即電子離開ABCD區域的位置坐標為（－2L，）
（2）設釋放點在電場區域I中，其坐標為（x，y），在電場I中電子被加速到v₁，然后進入電場II做類平拋運動，并從D點離開，有
 
 
解得xy＝       即在電場I區域內滿足該函數的點即為所求位置。
（3）設電子從（x，y）點釋放，在電場I中加速到v₂，進入電場II后做類平拋運動，在高度為y′處離開電場II時的情景與（2）中類似，然后電子做勻速直線運動，經過D點，則有



 
解得
即在電場I區域內滿足該函數的點即為所求位置