Question

如圖甲所示，兩水平放置的平行金屬板E、F相距很近，上面分別有小孔O′、O，水平放置的平行金屬導軌與E、F接觸良好，且導軌在磁感應強度為B₁=10T的勻強磁場中，導軌間距L=0.50m，金屬棒MN緊貼著導軌沿平行導軌方向在磁場中做往復運動．其速度圖象如圖乙，若向右速度方向為正方向，從t=0時刻開始，由F板小孔O處連續不斷以垂直于F板方向飄入質量為m=3.2×10^-21kg，電荷量q=1.6×10^-19C的帶正電的粒子（設飄入速度很小，可視為零）．在E板外側有一矩形勻強磁場，磁感應強度B₂=10T，粒子經過加速后從AB邊中點與AB成30°角垂直磁場方向進入磁場，AB相距d=10cm，AD邊足夠長，B₁、B₂方向如圖甲（粒子重力及相互間作用不計），求（結果保留兩位有效數字）：
（1）在0～4.0s內，哪些時刻發出的粒子能從磁場邊界AD邊飛出？
（2）粒子從磁場邊界AD射出來的范圍為多少？

Answer 1

分析：（1）根據題意畫出帶電粒子的運動從AD邊出來的極限情況，根據運動圖象結合幾何知識求解粒子運動軌道半徑，再根據洛倫茲力充當向心力解得速度的范圍，再由v-t圖象找到對應的時間即可；
（2）任由圖象的幾何關系進行求解．

解答：解：（1）要從AD邊飛出，臨界兩條軌跡如右圖，
由幾何關系，軌道半徑分別為r₁=d，r₂=

d

3

，于是

d

3

≤r≤d   
粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有：
qvB₂=m

v   2

r

…①
在兩板間加速，由功能關系有：qU=

1

2

mv²…②
MN切割磁感線，得感應電動勢為：U=B₁Lv₁…③
聯立①②③式得：r=

1

B2

?

m q 2B 1Lv1

5

9

m/s≤v₁≤5m/s，v₁的方向必須向右，
由v-t圖可得時間范圍是0.056s～0.50s和1.5s～1.9s  
（2）由臨界軌跡和幾何關系易知：在AD上射出范圍的長度是：
d+

2

3

dsin60°=（1+

3

3

）d=0.16m
答：（1）在0～4.0s內，0.056s～0.50s和1.5s～1.9s發出的粒子能從磁場邊界AD邊飛出．
（2）粒子從磁場邊界AD射出來的范圍為0.16m．

點評：此題的關鍵是根據題意畫出粒子運動的軌跡圖，會利用幾何知識進行求解，體現數學在物理中的應用．