Question

如圖，可視為質點的三物塊A、B、C放在傾角為30的固定斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數μ=，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，三物塊的質量分別為m_A=0.80kg、m_B=0.64kg、m_C=0.50kg，其中A不帶電，B、C均帶正電，且q_C=2.0×10^-5C，開始時三個物塊均能保持靜止且與斜面間均無摩擦力作用，B、C間相距L=1.0m．如果選定兩點電荷在相距無窮遠處的電勢能為0，則相距為r時，兩點電荷具有的電勢能可表示為．現給A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a=1.5m/s²的勻加速直線運動，假定斜面足夠長．已知靜電力常量k=9.0×10⁹N?m²/C²，g=10m/s²．求：
（1）B物塊的帶電量q_B．
（2）A、B運動多長距離后開始分離．
（3）從開始施力到A、B分離，力F對A物塊做的功．

Answer 1

【答案】分析：（1）開始時三個物塊均能保持靜止且與斜面間均無摩擦力作用，對AB整體而言，受重力、支持力和庫倫斥力，根據共點力平衡條件列式求解；
（2）當AB恰好分離時，AB之間的彈力為零，對物體B受力分析，然后根據牛頓第二定律列方程求解；
（3）拉力F是變力，對AB整體運用動能定理列式，其中電場力做的功等于電勢能的減小量．
解答：解：（1）A、B、C處于靜止狀態時，設B物塊的帶電量為q_B，則 C對B的庫侖斥力：      ①
以A、B為研究對象，根據力的平衡：       ②
聯立解得   q_B=4.0×10^-5C                    ③
（2）給A施加力F后，A、B沿斜面向上做勻加速直線運動，C對B的庫侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減小．設經過時間t，B、C間距離變為L'，A、B兩者間彈力減小到零，此后兩者分離．則t時刻C對B的庫侖斥力為       ④
以B為研究對象，由牛頓第二定律有⑤（2分）
聯立④⑤解得L'=1.2m                          ⑥
則A、B分離時，A、B運動的距離
△L=L'-L=0.2 m                        ⑦
（3）設從開始施力到A、B開始分離這段時間內庫侖力做的功為W，力F對A物塊做的功為W₁，A、B分離時速度為v₁．
由功能關系有：       ⑧
由動能定理有  ⑨
而        ⑩

根據速度位移關系公式，有：
聯立解得   W₁=1.05J       
答：（1）B物塊的帶電量為4.0×10^-5C．
（2）A、B運動距離后開始分離0.2 m．
（3）從開始施力到A、B分離，力F對A物塊做的功為1.05J．
點評：本題關鍵是明確物體的運動規律，然后結合平衡條件、牛頓第二定律、功能關系、運動學公式列式后聯立求解，較難．