Question

如圖所示，光滑斜面傾角為30°，水平面粗糙摩擦系數為μ，現將A、B兩物體（可視為質點）同時由靜止釋放，兩物體初始位置距斜面底端O的距離為L_A=L，L_B=4L．不考慮兩物體在轉折O處的能量損失．求：

（1）兩物體滑上水平面的時間差？
（2）若摩擦系數μ＞

1

2

，當B物滑上水平面后，追上A物所用的時間？
（3）若摩擦系數μ=

1

10

，當B物滑上水平面后，追上A物所用的時間？

Answer 1

分析：在光滑斜面上的物體在重力和支持力的作用下沿斜面向下做初速度為0的勻加速直線運動，根據受力分析得出加速度的大小與角度的關系，再根據初速度為0的勻加速直線運動規律求解即可．

解答：解：（1）根據受力分析知物體的加速度為：a=gsinθ=

1

2

g
t_A=

2L a

=2

L g

tB=

2X a

=4

L g

              
所以有：△tAB=2

L g

             
（2）A到達斜面底端時速度為：v_A=

2aL

=

2× 1 2 g

=

gL

A在水平面停下來所用時間為：tA=

vA

μg

＜2

L g

，
所以B未滑上平面時，A已經停止：SA=

v2A

2μg

=

L

2μ

              
當B到達此處所用時間為：SA=vBt-

1

2

μgt2 
其中：v_B=

2ax

=2

Lg

 
解得：t=

2- 3

μ

L g

（3）當B滑入水平面之前，設A運動的位移為△s
△s=v_A×△t_AB-

1

2

μg△

t

2 AB

=1.8L
v_A2=v_A-a△t_AB=0.8

gL

                                    
s_B2-s_A2=△S
加速相同即（v_B-v_A2）t=△st=△s聯立以上式子得：t=

1.8L

2 Lg -0.8 gL

=

3

2

L g

答：（1）兩物體滑上水平面的時間差：△tAB=2

L g

．
（2）若摩擦系數μ＞

1

2

，當B物滑上水平面后，追上A物所用的時間

2- 3

μ

L g

．
（3）若摩擦系數μ=

1

10

，當B物滑上水平面后，追上A物所用的時間

1.8L

2 Lg -0.8 gL

=

3

2

L g

．

點評：本題考察牛頓運動定律和勻變速直線運動規律的應用，注意兩物體的追擊問題關鍵是位移和時間關系．