Question

如圖所示，由板距d=2cm，板長(zhǎng)L₀=20cm平行板電容器C=

108

π2

F和線圈L=4×10^-4H組成一理想的LC振蕩電路，電源的電動(dòng)勢(shì)E=10V，今有荷質(zhì)比為10⁵：1的帶電粒子（不計(jì)重力），沿電容器中心軸線飛入，當(dāng)開關(guān)K在1處時(shí)粒子恰好從電容器下板的后邊緣飛出，若開關(guān)K換接到2處時(shí)，飛入電容器的粒子是否能飛出，若不能，粒子將打在極板何處？若能，求粒子飛出的速度．

Answer 1

分析：當(dāng)開關(guān)K在1處時(shí)粒子恰好從電容器下板的后邊緣飛出，該過程粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解初速度；
求解出LC電路的振動(dòng)周期后，根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解末速度．

解答：解：當(dāng)開關(guān)K在1處時(shí)粒子恰好從電容器下板的后邊緣飛出，該過程粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)，有：
L₀=v₀t

1

2

d=

1

2

at2
a=

qU

md

聯(lián)立解得：
t=2×10^-5s
v₀=10⁴m/s
若開關(guān)K換接到2處時(shí)，LC電路的振動(dòng)周期為：T=2π

LC

=2π×

4×10-4× 108 π2

=400s；
在2×10^-5s的極短時(shí)間內(nèi)，電容器兩極板間電勢(shì)差幾乎不變，為勻強(qiáng)電場(chǎng)，故能夠飛出；
飛出時(shí)，水平分速度為：v_x=v₀=10⁴m/s，v_y=at=

qU

md

t=

105×10

0.02

×2×10-5m/s=1000m/s
故離開電場(chǎng)速度為：v=

v 2 x + v 2 y

=

108+106

≈104m/s
答：飛入電容器的粒子能飛出，粒子飛出的速度越為10⁴m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵理清粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解，較難．