Question

如圖是在牛頓著作里畫出的一副原理圖．圖中表示出從高山上用不同的水平速度拋出的物體地軌跡．物體的速度越大，落地點離山腳越遠．當速度足夠大時，物體將環繞地球運動，成為一顆人造地球衛星．若衛星的運動可視為勻速圓周運動，則要確定衛星的最小發射速度，需要知道（　　）
①引力常數、地球質量和地球半徑；  ②引力常數、衛星質量和地 球半徑； ③地球表面處重力加速度、地球半徑；④地球表面處重力加速度、地球自轉周期．

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

Answer 1

在地球表面萬有引力提供向心力，則有：
G

Mm

R2

=m

v2

R

=mg
解得v=

GM R

=

gR

其中M為地球質量，R為地球半徑，g為地球表面處重力加速度．
①知道引力常數、地球質量和地球半徑，根據v=

GM R

即可求得發射速度；
②知道引力常數、衛星質量和地球半徑，不能求出發射速度；
③知道地球表面處重力加速度、地球半徑，可以根據v=

gR

求得發射速度；
④地球表面處重力加速度、地球自轉周期．不知道半徑，無法求得發射速度．
故選A