Question

如圖所示AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑的1/4固定圓弧軌道，兩軌道恰好相切。質量為M的小木塊靜止在O點，一個質量為m的子彈以某一初速度水平向右快速射入小木塊內，并留在其中和小木塊一起運動，且恰能到達圓弧軌道的最高點C(木塊和子彈均可以看成質點)。已知R=0.4m，m=1kg，M=10kg。（g=10m/s²、本題結果保留2位有效數字）

①子彈射入木塊前的速度v₀；

②若每當小木塊上升到圓弧并返回到O點或靜止于O點時，立即有相同的子彈射入小木塊，并留在其中。則當第3顆子彈射入小木塊后，木塊速度多大。

Answer 1

 解析　①第一顆子彈射入木塊的過程，系統動量守恒，即

mv₀＝(m＋M)v₁ （2分）

系統由O到C的運動過程中機械能守恒，即

(m＋M)v＝(m＋M)gR（2分）

由以上兩式解得v₀＝＝31m/s（1分）

②由動量守恒定律可知，第2顆子彈射入木塊后，木塊的速度為0（1分）

當第3顆子彈射入木塊時，由動量守恒定律得

mv₀＝(3m＋M)v₃ （2分）=2.4m/s    （1分）