Question

如圖所示，R₁=R₂=R₃=R₄=R，開關S閉合時，間距為d的平行板電容器C的正中間有一質量為m，帶電荷量為q的小球恰好處于靜止狀態．開關S斷開時，小球向電容器一個極板運動并發生碰撞，碰撞后小球帶上與極板同種性質的電荷．設碰撞過程中沒有機械能損失，小球反彈后恰好運動到電容器另一極板，不計電源內阻．求：
（1）電源的電動勢．
（2）小球與極板碰撞后的帶電量．

Answer 1

分析：（1）開關S閉合時，R₁、R₃并聯與R₄串聯，R₂中沒有電流通過．電容器的電壓等于R₄兩端的電壓．對小球研究，根據平衡條件求出電容器的電壓，再根據歐姆定律求出電動勢．
（2）開關S斷開后，R₁、R₄串聯，求出電容器的電壓．對全過程，運用動能定理，求出小球與極板碰撞后的帶電量．

解答：解：（1）開關S閉合時，R₁、R₃并聯與R₄串聯，R₂中沒有電流通過．有：
              U_C=U₄=

2

3

E
      對帶電小球由平衡條件有：mg=qE，E=

UC

d

          則有mg=q

UC

d

，U_C=

mgd

q

      得：E=

3mgd

2q

    （2）開關S斷開后，R₁、R₄串聯，則U_C′=

E

2

=

3mgd

4q

     小球先向下運動與下極板相碰后，小球帶電量變為q'，再向上運動到上極板．在全過程由動能定理得     

mgd

2

-

qU′C

2

-mgd+q′U′C=0

    聯解得：q′=

7q

6

答：（1）電源的電動勢為

3mgd

2q

．
    （2）小球與極板碰撞后的帶電量為q′=

7q

6

．

點評：本題考查綜合運用物理知識解決問題的能力．對于帶電小球在電場中運動的問題，電勢差（電壓）與電場力做功有關，電壓是聯系電場與電路的橋梁．