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牛頓在1684年提出這樣一些理論:當被水平拋出物體的速度達到一定數值v1時,它會沿著一個圓形軌道圍繞地球飛行而不落地,這個速度稱為環繞速度;當拋射的速度增大到另一個臨界值v2時,物體的運動軌道將成為拋物線,它將飛離地球的引力范圍,這里的v2我們稱其為逃離速度,對地球來講逃離速度為11.2km/s.
法國數學家兼天文學家拉普拉斯于1796年曾預言:“一個密度如地球而直徑約為太陽250倍的發光恒星,由于其引力作用,將不允許任何物體(包括光)離開它.由于這個原因,宇宙中有些天體將不會被我們看見.”這種奇怪的天體也就是愛因斯坦在廣義相對論中預言的“黑洞(black hole)”.
已知對任何密度均勻的球形天體,v2恒為v1
2
倍,萬有引力恒量為G,地球的半徑約為6400km,太陽半徑為地球半徑的109倍,光速c=3.0×108m/s.請根據牛頓理論求:
(1)求質量為M、半徑為R的星體逃離速度v2的大小;
(2)如果有一黑洞,其質量為地球的10倍,則其半徑應為多少?
(3)若宇宙中一顆發光恒星,直徑為太陽的248倍,密度和地球相同,試通過計算分析,該恒星能否被我們看見.
分析:(1)當物體繞星球表面附近做勻速圓周運動時,由星球的萬有引力提供向心力,根據牛頓第二定律求出v1.星體逃離速度v2的大小等于
2
v1
(2)根據黑洞與地球的質量關系,得到黑洞的逃離速度表達式,在黑洞表面脫離的速度應大于光速.即可求出黑洞的半徑.
(3)根據直徑與密度關系,求出恒星的逃離速度,若此速度大于光速,我們將看不見該恒星.
解答:解:(1)由
GMm
R2
=m
v
2
1
R
,得v1=
GM
R

  由題得:星體逃離速度v2=
2
v1=
2GM
R

(2)題中M黑洞=10M地球
地球和黑洞的脫離速度分別為:
  對地球:v2地球=
2GM地球
R地球

  對黑洞:v2黑洞=
2GM黑洞
R黑洞
>c(c為光速)
兩式相比得:
M黑洞R地球
M地球R黑洞
=
10R地球
10R黑洞
=
v2黑洞
v2地球
c
v2地球

得  R黑洞
10R地球
v
2
2地球
c2
=
10×6400×103×(11.2×103)2
(3×108)2
m=0.089m
(3)已知R恒星=248×109 R地球,M恒星=(248×109)3M地球(密度相同)
v2恒星=11.2×103×248×109 m/s=3.028×108 m/s>c,所以該恒星不能被我們看見.         
答:
(1)質量為M、半徑為R的星體逃離速度v2的大小為
2GM
R

(2)如果有一黑洞,其質量為地球的10倍,則其半徑應為0.089m.
(3)若宇宙中一顆發光恒星,直徑為太陽的248倍,密度和地球相同,通過計算分析可知,該恒星不能被我們看見.
點評:本題考查了萬有引力定律定律及圓周運動向心力公式的直接應用,要注意任何物體(包括光子)都不能脫離黑洞的束縛,那么黑洞表面脫離的速度應大于光速.
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科目:高中物理 來源:盧灣區二模 題型:問答題

牛頓在1684年提出這樣一些理論:當被水平拋出物體的速度達到一定數值v1時,它會沿著一個圓形軌道圍繞地球飛行而不落地,這個速度稱為環繞速度;當拋射的速度增大到另一個臨界值v2時,物體的運動軌道將成為拋物線,它將飛離地球的引力范圍,這里的v2我們稱其為逃離速度,對地球來講逃離速度為11.2km/s.
法國數學家兼天文學家拉普拉斯于1796年曾預言:“一個密度如地球而直徑約為太陽250倍的發光恒星,由于其引力作用,將不允許任何物體(包括光)離開它.由于這個原因,宇宙中有些天體將不會被我們看見.”這種奇怪的天體也就是愛因斯坦在廣義相對論中預言的“黑洞(black hole)”.
已知對任何密度均勻的球形天體,v2恒為v1
2
倍,萬有引力恒量為G,地球的半徑約為6400km,太陽半徑為地球半徑的109倍,光速c=3.0×108m/s.請根據牛頓理論求:
(1)求質量為M、半徑為R的星體逃離速度v2的大小;
(2)如果有一黑洞,其質量為地球的10倍,則其半徑應為多少?
(3)若宇宙中一顆發光恒星,直徑為太陽的248倍,密度和地球相同,試通過計算分析,該恒星能否被我們看見.

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科目:高中物理 來源:2009年上海市盧灣區高考物理二模試卷(解析版) 題型:解答題

牛頓在1684年提出這樣一些理論:當被水平拋出物體的速度達到一定數值v1時,它會沿著一個圓形軌道圍繞地球飛行而不落地,這個速度稱為環繞速度;當拋射的速度增大到另一個臨界值v2時,物體的運動軌道將成為拋物線,它將飛離地球的引力范圍,這里的v2我們稱其為逃離速度,對地球來講逃離速度為11.2km/s.
法國數學家兼天文學家拉普拉斯于1796年曾預言:“一個密度如地球而直徑約為太陽250倍的發光恒星,由于其引力作用,將不允許任何物體(包括光)離開它.由于這個原因,宇宙中有些天體將不會被我們看見.”這種奇怪的天體也就是愛因斯坦在廣義相對論中預言的“黑洞(black hole)”.
已知對任何密度均勻的球形天體,v2恒為v1倍,萬有引力恒量為G,地球的半徑約為6400km,太陽半徑為地球半徑的109倍,光速c=3.0×108m/s.請根據牛頓理論求:
(1)求質量為M、半徑為R的星體逃離速度v2的大小;
(2)如果有一黑洞,其質量為地球的10倍,則其半徑應為多少?
(3)若宇宙中一顆發光恒星,直徑為太陽的248倍,密度和地球相同,試通過計算分析,該恒星能否被我們看見.

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