Question

讀過高中地理的學生都知道，風化景物的產物有可能被風、流水、冰川和海浪挾帶而離開原位置，地理學家把這種現象叫做“搬運”．在比較濕潤的地區，流水的搬運作用非常顯著．1995年出版的高中《地理》課本第153頁上寫道：“流水推動物體的力量和水的速度的平方成正比．實驗證明，在水中被搬運的物體的重力與水流的速度的6次方成正比．如果某河流的水流速度是原來的2倍，則它推動的物體重力是原來的64倍：如果某河流的水流速度是原來的1/2，則它攜帶的物體重力是原來的1/64．”
流體力學已經證明：水流作用于與水流方向垂直的平面上的壓力，跟平板的面積成正比，跟水流速度的平方成正比．
阿基米德定律對浮力的表述是：物體所受的浮力等于物體排開液體的重力．
在水中被搬運的物體重力為什么與水流速度的6次方成正比？試利用高中物理的力學知識，證明這一結論．

Answer 1

分析：要證明在水中被搬運的物體重力為什么與水流速度的6次方成正比，首先要建立一個模型．常見的模型是立方體模型．然后根據這一模型受力分析，并結合力矩的平衡解決這一問題．

解答：證明：建立“立方體模型”設邊長為L，如圖所示
物體受推力，浮力及重力的作用，以下棱O為轉軸，由轉動平衡
有：F推×

L

2

+F浮×

L

2

=G×

L

2

且：F_推∝v²S
S=L²
F_浮=ρ_水Vg=ρ_水L³g∝L³
G=ρ_物Vg=ρ_物L³g∝L³
聯立得：G∝L³∝v⁶
故證明．

點評：物理模型是解決物理問題的最簡單最直接的方法，絕大多數的物理問題都是針對某一模型而設計的．該題可以使用常見的立方體模型來進行受力分析．