Question

如圖所示，螺旋形光滑軌道豎直放置，P、Q為對應的軌道最高點，一個小球以一定速度沿軌道切線方向進入軌道，且能過軌道最高點P，則下列說法中正確的是（　　）

A．軌道對小球不做功，小球通過P點的角速度小于通過Q點的角速度

B．軌道對小球做正功，小球通過P點的線速度大于通過Q點的線速度

C．小球通過P點時的向心加速度大于通過Q點時的向心加速度

D．小球通過P點時對軌道的壓力大于通過Q點時對軌道的壓力

Answer 1

分析：小球沿豎直放置的螺旋形光滑軌道運動，軌跡半徑越來越小，做近心運動．由于支持力始終與速度方向垂直，所以支持力不做功，僅有重力做功下，小球的機械能守恒．再由向心力公式結合牛頓第二定律，可以確定小球的線速度、角速度、向心加速度及對軌道的壓力大小．

解答：解：A、由于支持力始終與速度方向垂直，所以支持力不做功即軌道對小球不做功，僅有重力做功，小球機械能守恒．則P點的速度小于Q點速度，且P點的半徑大于Q點的半徑．所以小球通過P點的角速度小于通過Q點的．故A正確；
B、由于支持力始終與速度方向垂直，所以支持力不做功即軌道對小球不做功，僅有重力做功，小球機械能守恒．則P點的線速度小于Q點線速度．故B錯誤；
C、由于支持力始終與速度方向垂直，所以支持力不做功即軌道對小球不做功，僅有重力做功，小球機械能守恒．則P點的速度小于Q點速度，且P點的半徑大于Q點的半徑．所以小球在P點的向心加速度小于Q點的，故C錯誤；
D、由于支持力始終與速度方向垂直，所以支持力不做功即軌道對小球不做功，僅有重力做功，小球機械能守恒．則P點的速度小于Q點速度，且P點的半徑大于Q點的半徑．所以小球在P點的向心加速度小于Q點的，則小球在P點的向心力小于Q點的，而向心力是由重力與軌道對它的支持力提供，因此小球在P點的支持力小于Q點的，即小球對軌道的壓力P點小于Q點的．故D錯誤；
故選：A

點評：小球在豎直放置的螺旋形軌道運動，速度時大時小，原因是動能與重力勢能在相互轉化．當在水平放置的光滑的螺旋形軌道運動時，由于支持力始終不做功，因此速度大小不變，隨著軌跡半徑越來越小，導致小球的角速度越來越大，轉動的越來越快．