Question

14．甲、乙兩車同時同向沿直線駛向某地，若甲在前-半時間是速度為v₁的勻速運動，后一半時間是速度為v₂的勻速運動，則整個運動過程甲的平均速度大小是$\overline{{V}_{1}}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；若乙在前一半路程是速度為v₁的勻速運動，后一半路程是速度為v₂的勻速運動，則整個運動過程乙的平均速度大小是$\overline{{V}_{2}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$.$\overline{{V}_{1}}$大于$\overline{{V}_{2}}$（比較大小），先到目的地的是甲．

Answer 1

分析 根據平均速度的定義式分別求出甲和乙的平均速度，然后運用作差法比較平均速度的大小來判斷誰先到達目的地．

解答 解：甲的平均速度為：
$\overline{{v}_{1}}$=$\frac{{v}_{1}\frac{t}{2}+{v}_{2}\frac{t}{2}}{t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，
乙的平均速度為：
$\overline{{v}_{2}}$=$\frac{x}{\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{1}}+\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$.$\overline{{v}_{2}}$-$\overline{{v}_{1}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$-$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$=$\frac{-（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2（{v}_{1}+{v}_{2}）}$＜0．所以$\overline{{v}_{1}}$＞$\overline{{v}_{2}}$，
根據t=$\frac{x}{v}$知，t₁＜t₂，故甲先到達目的地；
故答案為：$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$； $\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$； 大于； 甲

點評 本題考查平均速度的計算，解題的關鍵在于正確設置中間變量，然后根據平均速度公式進行分析求解．