Question

如圖所示，長為L、傾角為θ=30°的光滑絕緣斜面處于電場中，一帶電量為+q、質量為m的小球，以初速度υ₀由斜面底端的A點開始沿斜面上滑，到達斜面頂端的速度仍為υ₀，則（　　）

• A、若電場是勻強電場，則該電場場強的最大值一定是

  mg

  q

• B、A、B兩點的電勢差一定為

  mgL

  2q

• C、小球在B點的電勢能一定小于小球在A點的電勢能
• D、若該電場是由AC邊中垂線上某點的點電荷Q產生的，則Q一定是正電荷

Answer 1

分析：若電場是勻強電場，根據力學知識確定電場力的最小值，再確定場強的最小值．根據動能定理和電場力做功公式結合，求解A、B兩點的電勢差．根據電場力做功的正負，判斷小球電勢能的大小，當電場力做正功時，小球電勢能減小；相反，電勢能增大．由電勢關系，判斷該電場是否由斜面中點正上方某點的點電荷Q產生的．

解答：解：A、若電場是勻強電場，電場力與重力、支持力的合力為零時，小球做勻速直線運動，到達B點時小球速度仍為v₀．小球的重力沿斜面向下的分力為mgsinθ一定，則當電場力沿斜面向上，大小為F=mgsinθ時，電場力最小，場強最小，又電場力F=Eq，則該電場的場強的最小值一定是：E_min=

mgsinθ

q

=

mg

2q

．故A錯誤．
B、根據動能定理得：-mgLsinθ+qU_AB=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 0

，得到：U_AB=

mgL

2q

．故B正確．
C、小球從A運動到B的過程中，動能不變，重力勢能增加，根據能量守恒可知其電勢能減小，則小球在B點的電勢能一定小于小球在A點的電勢能．故C正確．
D、若該電場是斜面中點正上方某點的點電荷Q產生的，則小球在A、B兩點電勢相等，電勢能相等，重力做負功，小球到達到B點的速度小于v₀，所以Q一定帶負電．故D錯誤．
故選：BC．

點評：本題是帶電體在電場中運動問題，將電場力當作一般的力，將這類問題當作力學問題去處理，即可增強信心．