Question

16．如圖所示，平行板電容器兩極板間有場強為E的勻強電場，且帶正電的極板接地．一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子(不計重力)從x軸上坐標為x₀處靜止釋放．

(1)求該粒子在x₀處的電勢能.

(2)試從牛頓第二定律出發，證明該帶電粒子在極板間運動過程中，其動能與電勢能之和保持不變．

Answer 1

    （1）W_電=qE_x0  ………………………………………………………………………①

        W_電=－（-0）  ……………………………………………………………②

        聯立①②得=-qE_x0  ………………………………………………………③

   （2）解法一

        在帶電粒子的運動方向上任取一點，設坐標為x

        由牛頓第二定律可得

        qE=ma  ………………………………………………………………………④

        由運動學公式得

        =2a（x-x₀）  ………………………………………………………………⑤

        聯立④⑤進而求得

        E_kx=m=qE（x-x₀）

        E_x=E_kx+E_px=-qEx₀=

        解法二

        在x軸上任取兩點x₁、x₂，速度分別為v₁、v₂

        F=qE=ma

        -=2a（x₂-x₁）

         聯立得

        m-m=qE（x₂-x₁）

        m+（-qEx₂）=m+（-qEx₁）

        E_k2+E_p2=E_k1+E_p1