Question

【題目】如圖所示，水平放置的彈簧左端固定，小物塊（可視為質點）置于水平桌面上的點，并與彈簧右端接觸，此時彈簧處于原長．現用水平向左的推力將緩慢地推至點，此時彈簧的彈性勢能為．撤去推力后， 沿桌面滑上一個停在光滑水平地面上的長木板上，己知、的質量分別為、， 、間的距離， 距桌子邊緣的距離， 與桌面及與間的動摩擦因數都為， 取，求：

（1）要使在長木板上不滑出去，長木板至少多長？

（2）若長木板的長度為，則滑離木板時， 和的速度各為多大?

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）小物塊從點運動到點的過程中，根據能量守恒定律得：

，計算得出： ，

若小物塊滑到木板右端時與長木板具有共同速度，所對應的長木板具有最小的長度Lm，系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得： ，由能量守恒定律得： ，計算得出： ， ；

（2）設小物塊滑離木板時，它們的速度分別為和，以向右為正方向，由動量守恒定律得： ，由能量定律得：

，計算得： ,

（（舍去）不合題意，舍去）

因此小物塊滑離木板時，它們的速度分別為： ， ．