Question

18．甲、乙兩車同時同地同向出發，在同一水平公路上做直線運動，甲的初速度v_甲=16m/s，加速度大小a_甲=2m/s²，做勻減速直線運動，乙以初速度v_乙=4m/s，加速度大小a_乙=1m/s²，做勻加速直線運動，下列敘述正確的是（　　）

• A． 兩車再次相遇前二者間的最大距離為20m
• B． 兩車再次相遇所需的時間為4s
• C． 兩車再次相遇前二者間達到最大距離用時8s
• D． 兩車再次相遇在64m處

Answer 1

分析 相遇前，當甲乙速度相等時，相距最遠，結合速度公式求出相等經歷的時間，結合位移公式求出相距的最大距離．根據速度時間公式求出甲速度相等減為零的時間，求出此時甲乙的位移，通過位移關系求出相遇經歷的時間，從而得出相遇時距離出發點的距離．

解答 解：A、相遇前，當甲乙的速度相等時，相距最遠，設經過t時間速度相等，根據速度公式有：v_甲-a_甲t=v_乙+a_乙t，解得t=$\frac{{v}_{甲}-{v}_{乙}}{{a}_{甲}+{a}_{乙}}=\frac{16-4}{2+1}s=4s$，此時甲的位移${x}_{甲}={v}_{甲}t-\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}^{2}$=$16×4-\frac{1}{2}×2×16m$=48m，乙的位移${x}_{乙}={v}_{乙}t+\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}$=$4×4+\frac{1}{2}×1×16m=24m$，則相距的最大距離△x=x_甲-x_乙=48-24m=24m，故A錯誤，C錯誤．
B、甲速度減為零的時間${t}_{0}=\frac{{v}_{甲}}{{a}_{甲}}=\frac{16}{2}s=8s$，此時甲的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{甲}}^{2}}{2{a}_{甲}}=\frac{1{6}^{2}}{2×2}m=64m$，乙的位移${x}_{2}={v}_{乙}{t}_{0}+\frac{1}{2}{a}_{乙}{{t}_{0}}^{2}$=$4×8+\frac{1}{2}×1×64m$=64m，可知經過8s兩車再次相遇，相遇在64m處，故B錯誤，D正確．
故選：D．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，相距最遠．